微积分四大公式（微分怎么计算）

微积分四大公式？

微积分的基本公式共有四大公式：

1、牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式；

2、格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分；

3、高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分；

4、斯托克斯公式,与旋度有关。

微分怎么计算？

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。

如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：

o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy=AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。

于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

微积分四大基本定理？

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式。

2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分。

3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。

4、斯托克斯公式，与旋度有关。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

微积分的本质推导公式？

一，微积分基本定理：

若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。

二，定积分

1、定积分解决的典型问题:

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

三、定积分的应用

求平面图形的面积（曲线围成的面积）

直角坐标系下（含参数与不含参数）

极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)

旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）

功、水压力、引力

函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

微积分的本质推导公式？

一，微积分基本定理：

若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。

二，定积分

1、定积分解决的典型问题:

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

三、定积分的应用

求平面图形的面积（曲线围成的面积）

直角坐标系下（含参数与不含参数）

极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)

旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）

功、水压力、引力

函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

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