什么是偏微分（偏微分怎么算）

什么是偏微分？

偏微分：

出现在多元函数微分法里。

如z=f(x,y)

则z对x的微分，叫做z对x的偏微分（这时，把y视为常量）；

z对y的微分，叫做z对y的偏微分（这时，把x视为常量）。

求偏微分，需要先求偏导数。

偏微分怎么算？

求偏微分公式：

f=G/(G＋G动)。

包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。

方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。

在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：

定义域A、值域B和对应法则f。

其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

偏微分方程解法？

可分为两大分支:解析解法和数值解法。

只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。

数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。

偏微分方程解法？

可分为两大分支:解析解法和数值解法。

只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。

数值解法最常见的有三种:差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有:正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。

常微分和偏微分的区别？

定义不同

凡含有参数，未知函数和未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。

微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。

常微分和偏微分的区别是什么？

解答：

1、dy/dx是函数在x处的变化率；

2、(dy/dx)dx是函数在x处的微分，也就是“变化率dy/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”，dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量；(dy/dx)dx=dy就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量；(dy/dx)dx的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。

这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。

3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。

以三元函数u=f(x,y,z)为例，∂u/∂x表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率；∂u/∂y表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率；∂u/∂z表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。

这里的符号∂，在意义上，完全等同于d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。

由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用∂。

4、(∂u/∂x)dx表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分；(∂u/∂y)dy表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分；(∂u/∂z)dz表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。

5、全微分的概念（TotalDifferentiation）：

如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分：

du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。

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