反三角函数的定义域怎样求解（反三角函数的定义域怎样求解）

反三角函数的定义域怎样求解？

反三角函数的定义域很容易记，就是原三角函数的值域。

但难点在于三角函数的周期性使得反三角函数的值域似乎不唯一，所以有以下的这些规则：

.首先反三角函数值域必须要包含锐角区间，这是默认规则，因为锐角是最常用的角度/弧度值，反三角函数必须能够取到其中的值。

其次，能够定义反函数的区间必须是“一一对应”的，所以和锐角区相接的定义域必须保证能够不重不漏地取遍原来函数的值域。

对于sinx，就是，对于cos，就是，诸如此类。

在之后，你还可以模仿我的说法自己定义arcsec，或者arccsc，arccot。

反三角函数的定义域怎样求解？

反三角函数的定义域很容易记，就是原三角函数的值域。

但难点在于三角函数的周期性使得反三角函数的值域似乎不唯一，所以有以下的这些规则：

.首先反三角函数值域必须要包含锐角区间，这是默认规则，因为锐角是最常用的角度/弧度值，反三角函数必须能够取到其中的值。

其次，能够定义反函数的区间必须是“一一对应”的，所以和锐角区相接的定义域必须保证能够不重不漏地取遍原来函数的值域。

对于sinx，就是，对于cos，就是，诸如此类。

在之后，你还可以模仿我的说法自己定义arcsec，或者arccsc，arccot。

反三角函数定义域特点？

反三角函数定义域的特点是有限制的。

因为三角函数在定义域内是周期性的，而反三角函数的定义域必须是三角函数在一周期内的限制，以保证函数是单调递增或递减的。

例如，对于反正弦函数arcsin(x)，其定义域必须是[-1,1]，因为sin(x)在这个区间内是单调递增的。

类似地，反余弦函数arccos(x)的定义域也是[-1,1]，而反正切函数arctan(x)的定义域是整个实数集。

在使用反三角函数时，需要注意它们的定义域，以避免出现无意义的结果。

如何求反三角函数复合函数的定义域和值域？

由反三角函数的定义即可推知：

1）设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1]，则x=arcsina所以y=arcsinx的定义域：

[-1,1]，值域：

[-pai/2,pai/2]

2）同样反余弦值域是：

[0,pai]，反正切值域：

（-pai/2,pai/2）再回答：

只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射若x∈r，那么a=0时，arcsina=0，派，还是这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。

为什么反三角函数的定义域有限？

反三角函数的定义域很容易记，就是原三角函数的值域。

但难点在于三角函数的周期性使得反三角函数的值域似乎不唯一，所以有以下的这些规则：

.首先反三角函数值域必须要包含锐角区间，这是默认规则，因为锐角是最常用的角度/弧度值，反三角函数必须能够取到其中的值。

其次，能够定义反函数的区间必须是“一一对应”的，所以和锐角区相接的定义域必须保证能够不重不漏地取遍原来函数的值域。

对于sinx，就是，对于cos，就是，诸如此类。

在之后，你还可以模仿我的说法自己定义arcsec，或者arccsc，arccot。

反三角高函数的定义域？

反三角函数分为：

反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数，反正割函数，反余割函数，其中反正弦函数与反余弦函数的定义域是[-1,1]，反正切函数和反余切函数的定义域是R，反正割函数和反余割函数的定义域是（-∞，-1]U[1，+∞）。



反三角函数是一种基本初等函数。

它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。



为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。

这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsinx。

说明：转载此文是出于传递分享更多信息之目的。若有侵权请作者持权属证明与我们联系，我们将及时更正、删除，谢谢您的支持与理解。