斐波那契数列和卢卡斯数列共同数（卢卡斯数列与斐波那契数列的联系）

斐波那契数列和卢卡斯数列共同数？

斐波那契数列和卢卡斯数列是整数数列F[n]的两个特例，其中斐波那契数列的前两项为1，1，第三项开始每项等于前两项之和；卢卡斯数列的前两项为1，3，从第三项开始，每项也等于前两项之和。

因此，斐波那契数列和卢卡斯数列共同的数有0，1，4。

卢卡斯数列与斐波那契数列的联系？

卢卡斯数列和斐波那契数列：

数列表达式Fn=Fn-1+Fn-2不同的是两者的通用项表达式：

卢卡斯数列：

f(n)=[(1+√5)/2]^n+[(1-√5)/2]^n数列：

13471118；斐波那契数列(又称黄金分割数列)：

f(n)=1/√5[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n数列：

112358

卢卡斯数列是斐波那契数列的推广吗？

卢卡斯数(简记Ln)有很多性质和斐波那契数很相似。

如Ln=Ln-1+Ln-2，其中不同的是L1=1、L2=3。

用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数就由之前的两数相加...斐波那契数列是卢卡斯数列的特殊情况。

或是斐波那契n步数列步数为2的情形。

斐波那契数列1，1，2，3，5，8…，和卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具有相同的性质：

从第三项开始，每一项都等于前两项之和，我们称之为斐波那契—卢卡斯递推。

凡符合斐波那契—卢卡斯递推的数列就称为斐波那契—卢卡斯数列。

一般地，符合f(n)=f(n-1)+f(n-2)，f(n-2)=f(n)-f(n-1)的整数数列f(n)，都是斐波那契—卢卡斯数列。

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