微分怎么计算（常见16个定积分公式）

微分怎么计算？

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。

如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：

o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy=AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx=Δx。

于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。

函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

常见16个定积分公式？

1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C,其中n≠-1.

2、∫1/xdx=ln|x|+C,即当n=-1时的幂函数类型.

含有一次二项式类型有如下几个基本公式：

3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.

4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.

5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.

6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.

7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.

8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)|/a+C.

含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式：

（其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型）

9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a)/a+C.特别地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.

10、∫1/(x^2-a^2)dx=-∫1/(a^2-x^2)dx=ln|(x-a)/(x+a)|/(2a)+C.

11、∫1/根号(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+C.特别地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx=arcsinx+C.

12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx=arccos(a/x)/a+C.特别地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx=arccos(1/x)+C.

三角函数类型不定积分公式有很多，以下列举出最常见的，它们都是成对出现的：

13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.

14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.

15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.

17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.

18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C;∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.

19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.

同样也有反三角函数类型的不定积分公式：

20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C

21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2)/2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2)/2+C.

22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.

最后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：

23、∫a^xdx=a^x/lna+C,特别地，当a=e时，∫exdx=ex+C.

24、∫lnxdx=x(lnx-1)+C.

微积分加减公式？

x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C(α≠-1)

微积分各个符号含义？

1.∫：

积分符号，表示求某个函数的积分。

2.∂：

偏导符号，表示求某个函数的偏导数。

3.∇：

梯度符号，表示求某个函数的梯度。

4.∑：

求和符号，表示求某个函数的求和。

5.∞：

无穷大符号，表示某个函数的值无穷大

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