什么是三垂线定理怎样理解（高中数学三垂线定理）

什么是三垂线定理？怎样理解？

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的实质是空间内的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。

三垂线定理是立体几何的重要定理之一，由于定理中涉及三条与平面内已知直线有垂直关系的直线，故称为三垂线定理。

但换一个观点和角度来看，三垂线定理的价值在于将一个需要进行多次转化而且模式基本确定的证明过程以定理的形式规范下来，这使得在相关的证明（之后还有计算）过程中书写难度得到有效降低，在部分复杂题目中更是如此。

而从很多立体几何题目设计的思路来看，经常会出现两条看似无关直线（一般是异面）的关系问题，一般方法是让他们在不同平面中分别找关系，然后利用一个桥梁进行沟通；三垂线定理正是提供了这样一个可以进行简便沟通的方式。

三垂线定理的用途1、在做图中，做二面角的平面角。

2、在证明中，证明线线垂直。

3、在计算中，用归纳法归拢已知条件，便于计算。

扩展资料：

关于三垂线定理的应用，关键是找出平面（基准面）的垂线。

至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。

从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：

一垂，二射，三证。

即第一，找平面（基准面）及平面垂线第二，找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线。

第三，证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。

高中数学三垂线定理？

三垂线定理：

平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理逆定理：

平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。

三垂直的公式初中？

三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

线面垂直证明，例如已知：

PO在α上的射影OA垂直于a。

求证：

OP⊥a。

证明：

过P做PA垂直于α

∵PA⊥α且a⊂α，∴a⊥PA

又a⊥OA，OA∩PA=A

∴a⊥平面POA，∴a⊥OP

三垂线定理是怎么样的？

     三垂线定理指的是平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

     三垂线定理的逆定理：

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。

    定理中涉及到的几何元素是：

（1）一个平面；

（2）四条直线：

①平面的垂线；②平面的斜线；③斜线在这个平面内的射影；④平面内的一条直线。

（3）三个垂直：

①垂线与平面垂直；②平面内的直线和斜线在这个平面内的射影垂直；③平面内的直线和斜线垂直。

什么是三垂线定理？

三垂线定理是指：

在任意三角形中，三条垂线的交点共线。

也就是说，三角形中从一个顶点向对边作垂线，三条垂线交于一点，这个点称为垂心。

垂心到三条边的垂足分别为三角形的三个高，垂心到三角形三个顶点的距离分别为三角形的内心、外心、重心到三个顶点距离的平均值

三垂线定理例题详解？

三垂线定理是指，设三角形ABC的三条垂线分别交于点D、E、F，那么DE=BD·sinB，EF=CF·sinC，FD=AD·sinA。

对于三角形ABC中一条边上的高，与另外两条边所在直线相交的两点（包括顶点）叫做该边的垂足。

三垂线就是从三角形三个顶点到其对边的垂线。

在一线三垂直的情况下，三个垂点在同一直线上，这条直线叫做欧拉线。

欧拉线对于三角形的性质研究有很大的帮助，能够解决许多三角形相关问题。

因此，掌握三垂线定理和欧拉线的性质，对于解决一线三垂直的典型例题至关重要。

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