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高数极限必背公式（高等数学基础知识入门）
2023-10-19 15:48:19【天天知识】
简介高数极限必背公式？高数中有两个重要极限公式，分别是lim((sinx) x)=1(x->0)和lim(1+(1 x))^x=e(x→∞)。此外，还有一些其他的极限公式也很
高数极限必背公式？
高数中有两个重要极限公式，分别是lim((sinx)/x)=1(x->0)和lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
此外，还有一些其他的极限公式也很重要，如sinX/x→1(x→0)、e^x-1～x(x→0)、ln(1+x)~x(x→0)等1。
在数列极限方面，有唯一性、有界性、与子列的关系等定理2。
高等数学基础知识入门？
第一函数、极限与连续
1、函数的有界性
2、极限的定义(数列、函数)
3、极限的性质(有界性、保号性)
4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)
5、函数的连续性
6、间断点的类型
7、渐近线的计算
高数中两个重要的极限使用条件？
1.夹逼定理的使用条件
当函数f(x)、g(x)和h(x)满足以下条件时，夹逼定理可以用来求解函数f(x)在某一点的极限：
-函数g(x)和h(x)在该点的极限都存在；
-函数g(x)≤f(x)≤h(x)在该点的某一邻域内成立。
夹逼定理的使用条件保证了函数f(x)在该点的极限存在且唯一。
2.泰勒展开的使用条件
当函数f(x)在某一点a附近具有n阶导数时，泰勒展开可以用来求解函数f(x)在该点的极限：
-函数f(x)的n阶导数在点a附近存在；
-函数f(x)的n+1阶导数在点a附近存在且连续。
泰勒展开的使用条件保证了使用多项式逼近函数时的准确性。
高数，数列极限？
高数中的数列极限指的是数列在无限项的情况下，趋于某个确定的数值或无穷大/无穷小的概念。
数列的极限可以分为两种情况：
收敛和发散。
如果某个数列的项无限接近一个确定的数值，这个数值就是数列的极限。
这种数列称为收敛数列。
比如，对于数列{1/n}，当n趋向无穷大时，数列的项越来越接近于0，所以0就是该数列的极限。
如果某个数列的项无限接近于无穷大或负无穷大，或者数列的项之间不存在确定的趋势，这个数列就称为发散数列。
比如，对于数列{(-1)^n}，当n为奇数时，数列的项为-1，当n为偶数时，数列的项为1，所以此数列不存在极限。
极限的研究在高等数学中是非常重要的，它不仅有理论意义，还有实际应用价值，如物理学中的速度、加速度等概念都与极限有关。
数列的极限是数学分析的基础，也是理解微积分、级数等高等数学知识的前提。
高数极限的阶数是什么？
如果limF(x)=0,limG(x)=0,且limF(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和G(x)是同阶无穷小。
例如：
计算极限：
lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与1/2x^2是同阶无穷小。
这里的阶相当于幂函数的次方数，即两者的比例为定比，相当于相互是正比例的线性关系。
