杨辉三角的来历（杨辉三角是什么怎么证明）

杨辉三角的来历？

11世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。

故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。

在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。

布莱士·帕斯卡的著作Traitédutrianglearithmétique（1655年）介绍了这个三角形。

帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，PierreRaymonddeMontmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。

杨辉三角是什么怎么证明？

杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。

在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说它“出释锁算书，贾宪用此术”。

贾宪是11世纪人。

这就表明，杨辉三角的发现远早于1261年，也不是杨辉首先

发现的

，而是杨辉之前约200年的贾宪创造的。

科学史上的任何发明创造都有其客观背景和演变过程。

杨辉三角的发现渊源于高次方程的数值解法。

中国古代数学家们对高次方程数值解法的探索经历了长时期的发展过程。

那时候把求解一般方程的数值解法叫作“开方法”。

这是因为一般方程的数值解法，都是由开方的方法推演出来的。

特别地，开平方和开立方，实际上正是求解x=A和x=B的一种数值解法。

早在魏末刘徽作注的《九章算术》中，就有完整的开平方法和开立方法。

刘徽探索了这种方法的来源，作出了这种方法的几何解释。

例如要求完全平方数55225的平方根，相当于求一面积为55225的正方形的边长。

注意到55225的平方根为一个三位数，可设正方形的边长为100a+10b+c（即a、b、c分别为所求平方根的百位、十位、个位上的数字），然后逐一确定a、b、c。

为此，刘徽把正方形划分成如图所示的七个部分，其中1、4、7三部分分别是边长为100a、10b、c的正方形。

杨辉三角怎样理解？

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

其性质有：

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。

2、第n行的数字个数为n个。

3、第n行数字和为2^(n－1)。

（2的（n-1）次方）4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

可用此性质写出整个帕斯卡三角形。

这个公式是正确的，之前的版本错了。

5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。

将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。

6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。

7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。

杨辉三角有什么规律？

杨辉三角的规律如下：

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n+1项。

4、第n行数字和为2^(n-1)（2的(n-1)次方）。

5、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数

 性质。

杨辉三角应用：

与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方

 展开式的系数规律，即二项式定理

 。

例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，

以此类推又因为性质5：

第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

因此，二项式定理与杨辉三角形

 是一对天然的数形趣遇，它把数形结合

 带进了计算数学。

求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。

用系数通项公式

 来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

用VB编写杨辉三角？

OptionBase1

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Constn=10

Dimarr(n,n)AsInteger

Fori=1Ton

arr(i,i)=1

arr(i,1)=1

Nexti

Fori=3Ton

Forj=2Toi-1

arr(i,j)=arr(i-1,j-1)+arr(i-1,j)

Nextj

Nexti

Fori=1Ton

Forj=1Toi

Printarr(i,j);

Nextj

Print

Nexti

EndSub

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