有界函数乘以无穷大的结果是什么

有界函数乘以无穷大的结果是什么？

有界函数在求极限是就看成一个常数就好，乘以无穷穷大。

有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。

有人仿效无穷小的这个性质，认为有界函数乘以无穷大，仍然是无穷大。

而这个玩意当然就是错误的。

例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。

例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。

所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

第1，无穷小也是有界函数。

所以如果无穷大乘以一个是无穷小的有界函数，那么结果可能是无穷小，无穷大，或其他极限情况。

不确定。

第2，即使这个有界函数不是无穷小，无穷大和有界函数相乘，也有可能是无界的非无穷大函数。

例如当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。

而xsinx是无界的非无穷大函数。

并不是无穷大。

所以这个设想是错误的。

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