数学三大危机是什么（数学三大危机是什么）

数学三大危机是什么？

第一次数学危机：

无理数的发现。

 第二次数学危机：

十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论。

 第三次数学危机：

康托的一般集合理论的边缘发现悖论。

补充：

专业术语表达：

 第一次数学危机：

不可通约性的发现。

 第二次数学危机：

无穷小量是否存在。

 第三次数学危机：

罗素悖论。

数学三大危机是什么？

数学三大危机指的是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题中，其中的三个被认为是最具挑战性和重要性的问题，它们分别是：

1.庞加莱猜想：

是否每个三维空间的紧致连通嵌套，都等同于一个三维球面？换句话说，是否存在仅仅一个洞（拓扑意义上）的三维紧致连通流形可以收缩到一点？至今该问题仍未解决。

2.黎曼假设：

是否存在所有非平凡零点都在实轴左侧的黎曼zeta函数的零点？这个问题对于数论的发展有重要影响。

目前尚未找到反例，但也没有找到证据支撑黎曼假设。

3.点集拓扑问题：

是否每个拟紧致的、无限维的拓扑流形都是形式紧致的？换句话说，是否每个拓扑流形都可以嵌入到欧几里得空间中的某个维度，使得其图像是形状有限的？该问题已经被解决，肯定回答了问题，否定回答则需要构造反例。

历史上几次数学危机分别是什么？

数学三大危机

涉及无理数、微积分和集合等数学概念

数学三大危机，涉及无理数、微积分和集合等数学概念。

危机一，希巴斯（Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右）发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。

相传当时毕达哥拉斯派的人正在海上，但就因为这一发现而把希巴斯抛入大海。

危机二，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。

危机三，罗素悖论：

S由一切不是自身元素的集合所组成，那S属于S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：

“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。

罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论。

第三次数学危机的原因？

1903年，集合论被发现是有漏洞的！可以说，这一悖论就像在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

原因在于英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

罗素构造了一个集合S：

S由一切不是自身元素的集合所组成。

然后罗素问：

S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。

因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。

但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。

如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。

无论如何都是矛盾的。

可以说，这一悖论就像在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

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