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抛物线顶点坐标公式及推导（抛物线顶点公式）

2023-09-09 15:50:25【观察】

简介抛物线顶点坐标公式及推导？设抛物线y＝ax平方＋bx＋c（a，b，c皆为实数且a≠0）的顶点p的坐标为（x，y）。已和抛物线的顶点p在其对称轴x＝

抛物线顶点坐标公式及推导？

设抛物线y＝ax平方＋bx＋c（a，b，c皆为实数且a≠0）的顶点p的坐标为（x，y）。

已和抛物线的顶点p在其对称轴x＝一b／2a上，所以顶点p的横坐标x＝一b／2a，。

把x＝一b／2a代入抛物线方程中，得y＝a（一b／2a）的平方＋b（一b／2a）＋c＝b平方／4a一b平方／2a＋c＝（b平方一2b平方＋4ac）／4a＝（4ac一b平方）／4a。

所以抛物线y＝ax平方＋bx＋c（a，b，c皆为实数，且a≠0）的顶点p的坐标为（一b／2a，（4ac一b平方）／4a）。

抛物线顶点公式？

抛物线顶点坐标公式：

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)。

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)。

抛物线标准方程

右开口抛物线：

y^2=2px。

左开口抛物线：

y^2=-2px。

上开口抛物线：

x^2=2pyy=ax^2（a大于等于0）。

下开口抛物线：

x^2=-2pyy=ax^2（a小于等于0）。

[p为焦准距（p>0）]。

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线

的方程是x=-p/2，离心率e=1，范围：

x≥0。

在抛物线y^2=-2px中，焦点是(-p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：

x≤0。

在抛物线x^2=2py中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y=-p/2,离心率e=1，范围：

y≥0。

在抛物线x^2=-2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：

y≤0

抛物线顶点与对称轴的公式？

抛物线对称轴公式：

x=-b/2a。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。

y=ax²+bx+c。

=a(x²+b/ax)+c。

=a（x²+b/ax+b²/4a²）+c-b²/4a。

=a（x+b/2a）²-（-4ac+b²）/（4a）

顶点(-b/2a，(4ac-b²)/4a)

对称轴x=-b/2a。

求抛物线公式求抛物线顶点公式？

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线：

y^2=2px

左开口抛物线:y^2=-2px

上开口抛物线：

x^2=2pyy=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2=-2pyy=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p>0）]