怎样学好高中数学的二项式定理（如何理解二项式定理）

怎样学好高中数学的二项式定理？

二项式定理就是要背公式,然后要有整体的观点,也就是说,有的式子很复杂,但是你要是能把那些复杂的式子看作一个整体的话,就会发现是那么简单,然后就可以很好的解题了.有的时候,运用公式的条件不具备,那么你就想个办法,做个等量代换,比如乘以一个数,再除以一个数,这样,在括号里的式子就能使用公式了.然后计算出来以后再化简,就能得到你需要的结果.

如何理解二项式定理？

二项式定理（英语：

Binomialtheorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。

该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。

二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

什么是二项式定理，求导公式是什么？

二项式定理论述了(a＋b)n的展开式.人们只要有初步的代数知识和足够的毅力,便可以得到如下公式,(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

三项二项式定理怎么做？

对于含有三项的二项式，可以把其中两项看成一项，这样就可以运用二项式定理了。

例如

(a+b+c)^5

=((a+b)+c)^5,

把a+b看成一项，把c看成一项，然后运用分解动作，两次运用二项式定理，就可以运算了。

二项式定理的应用公式？

一、二项式定理和二项式系数的性质

1、二项式定理

对于任意正整数n，都有

(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnkan−kbk+⋯+Cnnbn。

这个式子叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做

(a+b)n的二项展开式，其中各项的系数

Cnk(k∈0,1,2,⋯,n)叫做二项式系数。

2、二项展开式的通项

二项展开式的第k+1项

Tk+1=Cnkan−kbk(k∈0,1,2,⋯,n)叫做二项展开式的通项。

注：

（1）通项是二项展开式的第k+1项，而不是第k项。

（2）字母b的指数和组合数的上标相同，与a与b的指数之和为n。

（3）展开式中第k+1项的二项式系数

Cnk与第k+1项的系数不一定相等，只有在特殊情况下，它们的值才相等。

（4）求常数项、有理项和系数最大的项时，一般要根据通项公式对k进行讨论。

3、二项式系数的性质

（1）对称性

与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即

Cnm=Cnn−m(n=0,1,2,⋯,n)。

（2）增减性与最大值

增减性：

当

k<n+12时，

Cnk是逐渐增大的；当

k>n+12时，

Cnk是逐渐减小的，且在中间取得最大值。

最大值：

当n是偶数时，中间一项的二项式系数最大，最大值为

Cnn2；当n是奇数时，中间两项的二项式系数最大，最大值为

Cnn−12，

Cnn+12。

4、二项式系数和

(a+b)n的展开式中，各个二项式系数和等于

2n，即

Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2n。

二项展开式中，各偶数项的二项式系数和等于各奇数项的二项式系数和，即有

Cn1+Cn3+Cn5+⋯=Cn0+Cn2+Cn4+⋯=2n−1。

二、二项式定理的相关例题

(x2−3x)6的展开式中的常数项为___

A．603

B．63

C．135

D．45

答案：

C

解析：

(x2−3x)6的展开式中的常数项为

C64(−3)4=135，故选C。

二项式定理任意项公式？

1、(a+b)^n=a^n+[C(n,1)]a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n-1,n)ab^(n-1)+b^n。

2通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*b^k。

3、二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出。

4、公式为:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n。

5、式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!

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