梅内劳斯定理（什么是梅氏定理）

梅内劳斯定理？

梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用。

梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。

它的逆定理也成立：

若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足，则F、D、E三点共线。

利用这个逆定理，可以判断三点共线。

什么是梅氏定理？

涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。

它指出：

如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

或：

设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1。

梅涅劳斯定理怎么证？

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。

它指出：

如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,则AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG。

 三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1它的逆定理也成立：

若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。

利用这个逆定理，可以判断三点共线。

梅涅劳斯定理可以直接用吗？

可以直接用

   梅劳定理全称是梅涅劳斯定理，是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。

它指出：

如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。

证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD,BD/DC=BD/DC,CE/EA=DC/AG

三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立：

若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1，则F、D、E三点共线。

利用这个逆定理，可以判断三点共线

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