面面垂直怎么证（关于面面垂直怎么证的介绍）

关于面面垂直怎么证，有许多人不了解，那么下面来看看小玫对面面垂直怎么证的相关介绍。

面面垂直怎么证

1、一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

2、几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β∵a⊂α，P∈a∴P∈α即α和β有公共点P，因此α与β相交。

3、设α∩β=b，∵P是α和β的公共点∴P∈b过P在β内作c⊥b∵b⊂β，a⊥β∴a⊥b，垂足为P又c⊥b，垂足为P∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角∵c⊂β∴a⊥c，即∠aPc=90°根据面面垂直的定义，α⊥β如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

4、已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c∵a∥β∴a∥c（线面平行的性质定理）∵a⊥α∴c⊥α（线面垂直的性质定理）∵c⊂β∴β⊥α如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。

5、（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b则根据线面平行的判定定理，有a∥β∵a⊥α∴α⊥β。

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