切割线定理及其证明（关于切割线定理及其证明的介绍）

对于切割线定理及其证明，有许多人不了解，那么下面来看看小禧对切割线定理及其证明的相关介绍。

切割线定理及其证明

1、【相交弦定理的证明】设⊙O的两条弦AB和CD交于P，求证PA×PB=PC×PD。

2、证明：连接AC、BD，在△PAC和△PDB中，∵∠A=∠D，∠C=∠B（同弧所对的圆周角相等），∴△PAC∽△PDB（AA），∴PA：PD=PC：PB，∴PA×PB=PC×PD。

3、2、【切割线定理的证明】设PT是⊙O的切线，PAB是⊙O的割线，求证：PT²=PA×PB。

4、证明：连接TO并延长交⊙O于C，连接AC、TA、TB，∵PA是⊙O的切线，∴∠PTC=90°，∴∠PTA+∠ATC=90°，∵TC是⊙O的直径，∴∠TAC=90°，∴∠ACT+∠ATC=90°，∴∠PTA=∠ACT，∵∠ACT=∠PBT（同弧所对的圆周角相等）∴∠PTA=∠PBT（等量代换）∴∠在△PAT和△PTB中，∵∠PTA=∠PBT（已证），∠APT=∠TPB（公共角），∴△PAT∽△PTB（AA），∴PT：PB=PA：PT，∴PT²=PA×PB。

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