实数虚数是什么（2023已更新）什么是实数和虚数的定义

说起实数虚数，会有不少人想要了解，那么下面来看看实数虚数的有关内容。

实数虚数是什么

实数：包括有理数和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数包括整数和分数。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

虚数：即平方为负数的数，虚数没有正负可言，所有的虚数都是复数。虚数这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字，后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。现虚数成为微晶片和数字压缩算法设计中的核心工具，虚数是引发电子学革命的量子力学的理论基础。

什么是实数和虚数的定义

实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应；在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i²=-1。

所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统，任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系，在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示，由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部，一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。

实数和虚数的分别

实数：是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象；虚数：如果有数平方是负数的话，那个数即为虚数；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复平面上每一点对应着一个复数。

什么是实数

实数就是所有的有理数与无理数的集合，在数轴上，我们可以一一找到与实数相对应的点，更加具体化来说，实数也就是有限小数(整数也可以被看成是小数后部位为零的小数)和无限小数的总称，与其相对应的数字概念为虚数。

在数学概念上，实数与虚数构成了复数整体，我们又可以将实数的集合称作是实数系。在数学上，我们通常以字母R来指代实数的集合。加减乘除这些基本的运算，实数均可以实现，另外对于大于0的实数，还能够进行开方运算。

尽管在古希腊时期，就有数学家发现还存在有无理数，但实数(无理数与有理数的集合)的这个概念，在十七世纪的时候，才逐渐地被当时的数学家们所接受。在我们实际的实数运用当中，如果一个实数为无限小数，那么这个小数在很多情况下，就会被我们保留成有限小数来使用。

数分为哪几类

数分为实数和虚数两类。按照不同分类方式有各种类别。

1、实数有多种分法，可分为：正数、零和负数；有理数和无理数；整数和分数；整数可以分为正整数、零和负整数；或者分为奇数和偶数；或者分为质数和合数。分数分为真分数、假分数和带分数三类。

2、虚数中又有纯虚数这一类，纯虚数的实部为零。

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